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概要

OpticStudio中的坐標(biāo)間斷是非常靈活的。坐標(biāo)間斷可用于傾斜或偏心任何光學(xué)表面，或光學(xué)表面組，圍繞任何軸點(diǎn)，而不干擾光學(xué)系統(tǒng)的其余部分。本文將利用坐標(biāo)間斷來(lái)重新定義順序系統(tǒng)的光軸。

簡(jiǎn)介

坐標(biāo)間斷是一個(gè)非常通用的工具，可以用來(lái)傾斜或偏心一個(gè)或多個(gè)光學(xué)表面。它是非常有用的，能夠選擇光學(xué)表面將圍繞什么點(diǎn)旋轉(zhuǎn)或偏心，我們將在這篇文章中展示如何指定該點(diǎn)。首先，我們將展示如何在不干擾光學(xué)系統(tǒng)的其余部分的情況下繞透鏡的前頂點(diǎn)傾斜。我們還將使用全局坐標(biāo)來(lái)檢查系統(tǒng)是否保持未受干擾。然后我們將展示如何圍繞透鏡中心旋轉(zhuǎn)透鏡，最后演示如何圍繞空間中的任意點(diǎn)傾斜透鏡。

以三透鏡系統(tǒng)為例

為了演示這一點(diǎn)，我們將使用一個(gè)簡(jiǎn)單的三透鏡系統(tǒng)。它由三個(gè)凸平單透鏡組成。3D布局圖如圖1所示。我們要傾斜中間的透鏡，即透鏡2。點(diǎn)A和點(diǎn)B是軸上的固定點(diǎn)，在透鏡2傾斜或偏心前標(biāo)記它的頂點(diǎn)位置。

圖1: 三透鏡系統(tǒng)的3D布局圖

鏡頭編輯器參數(shù)如圖2所示。物體處于無(wú)窮遠(yuǎn)處，系統(tǒng)的光闌位于透鏡1之前。第6和7行是鏡頭2的前表面和后表面。為方便起見(jiàn)，我們將鏡頭之間的間距放置成單獨(dú)的一行(5、8和11)。

圖2: 三透鏡系統(tǒng)的鏡頭編輯器

繞前頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

我們可以通過(guò)在“l(fā)ens 2 front”表面之前插入一個(gè)坐標(biāo)間斷面（Coordinate Break），輕松地使鏡頭2圍繞其前頂點(diǎn)傾斜，如圖3所示。插入的間斷面變成了Surface 6。軸心點(diǎn)在a點(diǎn)，所以我們把這一行標(biāo)為“pivot point at A”。

圖 3: 插入表面6使透鏡繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)。

在本例中，我們通過(guò)設(shè)置Tilt About X: 5°來(lái)實(shí)現(xiàn)傾斜。圖4顯示了修改后的鏡頭編輯器，顯示了Surface 6的5°傾斜。

圖 4: 鏡頭編輯器顯示表面6旋轉(zhuǎn)了5°。

圖5顯示了更新后的3D布局圖。透鏡2圍繞其前表面旋轉(zhuǎn)了5°。

圖 5: 繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)5°后的3D布局圖。

不幸的是，系統(tǒng)的其余部分也傾斜了5度。這是因?yàn)槲覀冊(cè)诘?行傾斜了坐標(biāo)系統(tǒng)，但是我們并沒(méi)有對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行補(bǔ)償。

校正坐標(biāo)系

為了解決這個(gè)問(wèn)題，并讓系統(tǒng)的其余部分不受透鏡2傾斜的影響，我們需要校正坐標(biāo)系統(tǒng)。為了保持幾何形狀的正確性，在反轉(zhuǎn)傾斜之前回到原軸心點(diǎn)A是很重要的。反轉(zhuǎn)傾斜后，我們可以繼續(xù)前進(jìn)到光學(xué)系統(tǒng)的其余部分。

為此，我們需要在鏡頭編輯器中插入新的表面9和10，如圖6所示。注意，表面9是一個(gè)坐標(biāo)間斷面。

圖 6: 表面9和10用來(lái)校正表面6的傾斜。

第9行將我們返回到A的軸點(diǎn)(表面面6)，并反轉(zhuǎn)應(yīng)用于那里的傾斜。我們可以使用一個(gè)坐標(biāo)返回解決。在鏡頭數(shù)據(jù)編輯器中使用表面9屬性應(yīng)用坐標(biāo)返回，如圖7所示。在Tilt/Decenter...Coordinate Return選擇Orientation, XYZ，設(shè)置To Surface: 6。

圖 7: 設(shè)置坐標(biāo)返回。

OpticStudio將自動(dòng)計(jì)算并應(yīng)用需要返回到Surface 6的傾斜、偏心和厚度，并將這些值應(yīng)用到Surface 9。坐標(biāo)返回值在每個(gè)值旁邊用“R”表示(參見(jiàn)圖8)。

圖 8: 坐標(biāo)返回值都是自動(dòng)計(jì)算得出并以”R“標(biāo)注。

表面9上的自動(dòng)坐標(biāo)返回將正確地“撤消”任何應(yīng)用在表面6上的傾斜和偏心的組合。我們所展示的例子只使用了 Tilt About X，但也可以使用 Decenter X、Decenter Y、Tilt About X、Tilt About Y和Tilt About Z的任意組合。在所有情況下，表面9將自動(dòng)返回到正確的坐標(biāo)系統(tǒng)。

現(xiàn)在我們回到了點(diǎn) A，第10行只是使用透鏡的厚度繼續(xù)到點(diǎn) B，如圖6所示。在圖9所示的 3D 布局圖中，透鏡3和像平面現(xiàn)在處于正確的位置，沒(méi)有受到透鏡2傾斜的影響。

圖 9: ”逆旋轉(zhuǎn)”坐標(biāo)系統(tǒng)后的3D 布局圖。

檢查工作狀態(tài)

布局圖可以用來(lái)檢查你得到的坐標(biāo)是否近似正確。但在傾斜和偏心上的小錯(cuò)誤在布局圖中不容易發(fā)現(xiàn)。為了檢查這些小錯(cuò)誤，最好查看系統(tǒng)中每個(gè)元素的全局坐標(biāo)。

全局坐標(biāo)可以通過(guò) Analysis...Report...Prescription Data 查看，如圖10所示。

圖 10: 在 Analysis...Reports...Prescription Data 中可以找到全局坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

在 Settings下，選中除 Global Vertex 之外的所有選項(xiàng)，如圖11所示。

圖 11: 用于生成系統(tǒng)中每個(gè)表面的全局坐標(biāo)位置列表的設(shè)置。

每個(gè)元素的全局頂點(diǎn)將在輸出窗口中列出，如圖12所示。我們可以檢查數(shù)據(jù)，確認(rèn)透鏡2上的5度傾斜沒(méi)有改變其余表面的位置或傾斜。

特別地，我們可以看到曲面10到15不包含任何傾斜，因?yàn)樾D(zhuǎn)矩陣只包含1和0。我們還可以看到透鏡3和像平面的整體 Y 坐標(biāo)為0，這表明這些表面正確地位于系統(tǒng)軸上。注意，10-16這個(gè)數(shù)量級(jí)的數(shù)字是計(jì)算誤差，可以當(dāng)作零來(lái)處理。此外，通過(guò)比較在表面6添加傾斜和偏心前和后的值我們可以驗(yàn)證每個(gè)表面的Z坐標(biāo)。全局坐標(biāo)檢查證明透鏡2已經(jīng)正確地傾斜了5度，而沒(méi)有干擾其他的光學(xué)系統(tǒng)

圖 12: 系統(tǒng)中每個(gè)表面的全局坐標(biāo)，用于檢查透鏡2上的傾斜不會(huì)影響光學(xué)系統(tǒng)的其余部分。

繞透鏡中心旋轉(zhuǎn)

如果我們想讓透鏡圍繞其中心的軸上點(diǎn)傾斜，我們可以使用類似于上面的方法；我們只需要移軸點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)，回到透鏡的前表面。在透鏡后，回到軸點(diǎn)，撤銷傾斜和偏心，并繼續(xù)進(jìn)行其余的光學(xué)系統(tǒng)。

透鏡系統(tǒng)的3D 布置圖如圖13所示，透鏡2在其中心(點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的中間位置)繞軸上點(diǎn)傾斜5度。

圖 13: 3D 布局圖顯示透鏡2繞透鏡中心的軸上點(diǎn)傾斜。

用于這種情況的鏡頭編輯器如圖14所示。使用了第6、7、10和11行。注意，第7行和第10行是坐標(biāo)間斷面。第6行和第11行只包含厚度值。注意，透鏡2的總厚度為3毫米，如表面8的厚度參數(shù)所示。

圖 14:當(dāng)鏡頭圍繞其中心的軸上點(diǎn)傾斜時(shí)鏡頭編輯器中的系統(tǒng)配置。

以下是傾斜發(fā)生的詳細(xì)經(jīng)過(guò):

·在第5行之后，我們到了A點(diǎn)(參見(jiàn)圖13)。

·表面6厚度為1.5毫米，是鏡頭厚度的一半。這將使我們沿著軸向前移動(dòng)到透鏡的中心，也就是我們想要的旋轉(zhuǎn)軸點(diǎn)的位置。

·第7行進(jìn)行傾斜和偏心。我們使用了一個(gè)5度的傾斜 X(參見(jiàn)圖15)。

·在第7行中應(yīng)用傾斜和偏心后，應(yīng)用厚度-1.5 mm。這將我們從樞軸點(diǎn)移動(dòng)回鏡頭前面(即使鏡頭現(xiàn)在是傾斜和偏心)。

·第8和9行在新的傾斜/偏心坐標(biāo)系中構(gòu)建鏡頭。第9行之后，我們就到了鏡頭的后面。

·第10行使用一個(gè)坐標(biāo)返回到表面7。這將我們返回到鏡頭中心的樞軸點(diǎn)，并“解除”傾斜和偏心。

·第11行將我們沿著軸向前移動(dòng)1.5毫米，達(dá)到透鏡厚度的一半，到達(dá)點(diǎn)B。然后我們可以繼續(xù)進(jìn)行光學(xué)系統(tǒng)的其余部分。

圖 15: 傾斜和偏心應(yīng)用在第7和第10行，透鏡2傾斜5度，不干擾其余的光學(xué)系統(tǒng)。

繞空間中任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

上述情況是常見(jiàn)的、具體的情況。但坐標(biāo)中斷也可以用來(lái)建立一個(gè)關(guān)于空間中任何點(diǎn)的通用旋轉(zhuǎn)軸。例如，假設(shè)我們想讓鏡頭再次圍繞x軸傾斜7度。但這一次，我們想傾斜的軸點(diǎn)，距離鏡頭中心20毫米，如圖16所示。

圖 16: 繞透鏡中心上20mm的點(diǎn)傾斜透鏡2。

用于這種情況的鏡頭編輯器如圖17和18所示。在這里，我們使用了鏡頭前的三行和鏡頭后的三行，創(chuàng)建一個(gè)完全通用的旋轉(zhuǎn)軸。盡管系統(tǒng)看起來(lái)很復(fù)雜，但大多數(shù)值都是自動(dòng)填充的，我們只需要?jiǎng)?chuàng)建一次設(shè)置。然后，我們可以將這些線復(fù)制到任何光學(xué)元件上，并用它們?cè)诳臻g的任何地方放置一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸點(diǎn)。

鏡頭前的三行用于移動(dòng)到旋轉(zhuǎn)軸點(diǎn)，執(zhí)行傾斜或偏心，然后返回。鏡頭后的三行也做了同樣的事情，以撤銷樞軸。通過(guò)這個(gè)設(shè)置，通過(guò)在第7行輸入值，任何傾斜或偏心的組合都可以應(yīng)用到透鏡2?？梢酝ㄟ^(guò)在第6行中輸入值來(lái)選擇任何旋轉(zhuǎn)軸點(diǎn)。

圖 17: 鏡頭編輯器顯示一個(gè)完全通用的旋轉(zhuǎn)軸。

我們也可以從配對(duì)的角度來(lái)思考透鏡編輯器中發(fā)生了什么。第6和第8行帶我們到旋轉(zhuǎn)軸點(diǎn)。第11行和第13行也是這樣，在鏡頭之后。第7行和第12行是一對(duì)，在鏡頭2上執(zhí)行傾斜和偏心，然后在鏡頭后反轉(zhuǎn)它們。

圖 18: 鏡頭編輯顯示傾斜和偏心用于鏡頭2繞中心20毫米以上的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)7°。

以下是設(shè)置的逐行分解:

·在第5行之后，我們?cè)诠鈱W(xué)系統(tǒng)的軸上的A點(diǎn)(見(jiàn)圖16)。

·第6行應(yīng)用從A到旋轉(zhuǎn)軸點(diǎn)所需的厚度、傾斜和/或偏心。在這個(gè)例子中，我們沿著鏡頭中心的軸移動(dòng)了1.5毫米，然后沿著Y軸移動(dòng)了20毫米到達(dá)樞軸點(diǎn)。

·第7行應(yīng)用偏心和傾斜的鏡頭元素。在這個(gè)例子中，我們?cè)赥ilt About X中輸入了一個(gè)7度的值。

·第8行反轉(zhuǎn)了用于到達(dá)樞軸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。這就把我們帶回到鏡頭的前面。這一行中的值是使用拾取程序自動(dòng)計(jì)算的。所有拾取器都設(shè)置為第6行，比例因子為-1。還要注意，“Order”標(biāo)志被設(shè)置為1。

·第9和10行定義透鏡 2。

·第11行返回到軸心點(diǎn)。這一行中的值是通過(guò)設(shè)置坐標(biāo)返回到第7行自動(dòng)計(jì)算的(請(qǐng)參見(jiàn)圖7設(shè)置坐標(biāo)返回)。

·第12行反轉(zhuǎn)鏡頭2的傾斜和偏心。這些值是使用拾取器自動(dòng)計(jì)算的。所有拾音器設(shè)置為7號(hào)線，比例因子為-1。注意，“Order”標(biāo)志被設(shè)置為1。

·第13行從樞軸點(diǎn)返回到點(diǎn)A。值是使用坐標(biāo)返回到第6行自動(dòng)計(jì)算的。

同樣的方法可以用于任何光學(xué)元件，使元件相對(duì)于任何坐標(biāo)系偏心和傾斜。

最后要注意的是，一旦離軸軸心點(diǎn)設(shè)置好了，我們就可以隱藏這些行。當(dāng)我們不想經(jīng)常改變樞軸點(diǎn)位置時(shí)，這簡(jiǎn)化了鏡頭編輯器。圖19顯示了簡(jiǎn)化的鏡頭編輯器。當(dāng)右鍵單擊行號(hào)時(shí)，“Hide Row”選項(xiàng)出現(xiàn)。

圖 19: 在鏡頭編輯器上隱藏行。