概要

MTF是用來(lái)評(píng)價(jià)成像系統(tǒng)成像質(zhì)量最常用的方法之一，但我們往往會(huì)忽略掉探測(cè)器分辨的影響。這篇文章講述了如何綜合考慮探測(cè)器像素尺寸和位置偏移對(duì)MTF測(cè)量的影響。本文使用的示例文件請(qǐng)見(jiàn)下載鏈接：

介紹

調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）是用來(lái)描述光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的重要方法。通過(guò)將傅里葉理論應(yīng)用于成像光學(xué)系統(tǒng)，MTF可以描述出在光學(xué)系統(tǒng)所成像面上特定空間頻率下的對(duì)比度。關(guān)于MTF的更多信息請(qǐng)參考我們的往期文章：認(rèn)識(shí)和優(yōu)化MTF。

MTF描述了系統(tǒng)的成像質(zhì)量，但有一項(xiàng)重要的系統(tǒng)指標(biāo)經(jīng)常被忽略：探測(cè)器的分辨率。如果探測(cè)器的像素尺寸顯著大于系統(tǒng)的光斑尺寸，那么這個(gè)光學(xué)系統(tǒng)被稱(chēng)為探測(cè)器受限的，并且總體系統(tǒng)的MTF結(jié)果相比光學(xué)MTF能達(dá)到的指標(biāo)要低很多。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，可以將很小的柵格狀（或一個(gè)正弦周期強(qiáng)度分布的）靶標(biāo)成像到探測(cè)器上來(lái)實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)的MTF。柵格靶標(biāo)的尺寸必須足夠小，因?yàn)橥哥R組的光學(xué)傳遞函數(shù)不應(yīng)該比靶標(biāo)大很多。在OpticStudio仿真中，我們可以使用相同的方法：使用部分相干圖像分析功能對(duì)尺寸較小的柵格靶標(biāo)進(jìn)行成像，使用像素化的探測(cè)器進(jìn)行接收，并直接在探測(cè)器上計(jì)算MTF。

使用示例

請(qǐng)從本文提供的鏈接下載示例文件。這是庫(kù)克三片鏡結(jié)構(gòu)：

我們使用這一系統(tǒng)對(duì)柵格狀靶標(biāo)進(jìn)行成像：

像面的寬度為0.5mm，在當(dāng)前視場(chǎng)角下透鏡組的光學(xué)性能變化并不明顯：

現(xiàn)在我們來(lái)看一下部分相干圖像分析的截面分布，參數(shù)設(shè)置如下：

我們使用500個(gè)1微米大小的像素來(lái)接收?qǐng)D像，成像結(jié)果如下圖所示：

偽彩圖的截面分布如上圖所示。我們?cè)?00微米的區(qū)域內(nèi)設(shè)置了十組柵格條紋圖案：其對(duì)應(yīng)空間頻率為50 cycles/mm。通過(guò)確定截面分布的相對(duì)極大值和極小值來(lái)評(píng)估MTF。

為了減小邊緣效應(yīng)的影響，分析參數(shù)需要在整個(gè)截面分布上，至少設(shè)置5個(gè)完整的像素。通過(guò)尋找強(qiáng)度數(shù)據(jù)中第二個(gè)及其與最后一個(gè)峰值之間的所有極值點(diǎn)來(lái)計(jì)算MTF。通過(guò)只計(jì)算兩個(gè)峰值之間的數(shù)據(jù)來(lái)減小邊緣效應(yīng)的影響。

通過(guò)公式(Imax-Imin)/(Imax+Imin)來(lái)計(jì)算MTF。最后，由于我們采用的是柵格靶標(biāo)，因此MTF的結(jié)果為方波調(diào)制而非正弦調(diào)制。

在空間頻率50 cycles/mm處FFT MTF和部分相干圖像分析（近似為50 cycles/mm）得到的MTF均為0.65左右，兩種分析結(jié)果基本一致。由于探測(cè)器像素尺寸小于光學(xué)系統(tǒng)5微米的均方根光斑尺寸（RMS spot size）以及3微米的艾里斑半徑（Airy disk radius），因此這些結(jié)果是符合預(yù)期的。在這一情況下，光學(xué)系統(tǒng)限制了整個(gè)系統(tǒng)的分辨率，而非探測(cè)器。

然而如果我們?cè)诓糠窒喔蓤D像分析中，使用100x100個(gè)5微米寬的像素陣列。我們得到的MTF為0.419：

可以看到由于探測(cè)器分辨率下降導(dǎo)致MTF也明顯下降。同樣重要的是，探測(cè)器在成像面上產(chǎn)生偏移也會(huì)影響分辨率。由于像素尺寸和分辨率極限非常接近，探測(cè)器每偏移一個(gè)像素的距離都會(huì)對(duì)測(cè)量的MTF產(chǎn)生較大的影響。如果我們將探測(cè)器在X方向上偏移半個(gè)像素的距離：

可以看到，由于在探測(cè)器上進(jìn)行積分時(shí)光線與圖像暗區(qū)的相互作用減少，MTF提高到0.58：

總結(jié)

在計(jì)算探測(cè)器上的MTF時(shí)，如果光學(xué)系統(tǒng)的最小光斑尺寸與探測(cè)器的像素大小可比或小于探測(cè)器的像素尺寸，則考慮空間信號(hào)在探測(cè)器上的積分作用是十分重要的。部分相干圖像分析功能可以綜合考慮光學(xué)系統(tǒng)和探測(cè)器對(duì)成像質(zhì)量的影響。