概要

這篇文章介紹了如何使用圖像模擬工具來分析考慮衍射效應(yīng)、像差、畸變、相對(duì)照度、像面方向以及偏振效應(yīng)的光學(xué)系統(tǒng)對(duì)真實(shí)圖像的成像結(jié)果。

介紹</p>

OpticStudio包含的圖像分析功能可以快速、準(zhǔn)確的模擬光學(xué)系統(tǒng)對(duì)實(shí)際圖像的成像結(jié)果。這一功能會(huì)將光源位圖文件與一個(gè)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)陣列進(jìn)行卷積。它會(huì)考慮衍射效應(yīng)、像差、畸變、相對(duì)照度、像面方向和偏振效應(yīng)對(duì)成像的影響。這一功能的分析速度非?？?，它會(huì)充分利用您的電腦的CPU進(jìn)行并行計(jì)算，并最終得到高信噪比的分析結(jié)果。

請(qǐng)打開OpticStudio內(nèi)置的示例文件{Zemax_install_folder}/samples/sequential/Image Simulation/Example1, A singlet eyepiece.zmx。圖像模擬功能的參數(shù)設(shè)置如下圖所示：

光源文件的格式可以為.bmp, .jpg, .ima或.bim。無論系統(tǒng)使用哪種視場(chǎng)定義類型，該功能會(huì)讀取文件并重新設(shè)置圖像的尺寸（雖然物高是這一功能最直接的視場(chǎng)定義方式）。輸入的圖像可以旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、如需要也可以重新采樣并置于特定視場(chǎng)的中心。

圖像模擬可以計(jì)算點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)網(wǎng)格。網(wǎng)格會(huì)覆蓋整個(gè)視場(chǎng)，它可以描述位圖視場(chǎng)定義下的不同視場(chǎng)點(diǎn)的像差。PSF網(wǎng)格計(jì)算會(huì)考慮偏振和相對(duì)照度的影響。探測(cè)器顯示設(shè)置如下圖所示：

我們會(huì)得到以下分析結(jié)果：

在這個(gè)例子中，中心視場(chǎng)的PSF非常好，但當(dāng)視場(chǎng)逐漸變大時(shí)PSF存在明顯的像差，其中我們可以清楚地看到邊緣視場(chǎng)的慧差。網(wǎng)格PSF通過插值的方法計(jì)算光源位圖中每一個(gè)像素對(duì)應(yīng)的PSF。其中每個(gè)像素的PSF通過對(duì)相鄰的PSF點(diǎn)進(jìn)行插值得到，然后與源位圖卷積得到包含像差的位圖圖像。隨后位圖的成像結(jié)果根據(jù)探測(cè)像面的像素尺寸、幾何畸變和垂軸色差的影響進(jìn)行縮放和拉伸。

圖像模擬的分析速度非常快，它會(huì)充分利用您的計(jì)算機(jī)的CPU進(jìn)行并行計(jì)算，并得到高信噪比的成像結(jié)果。對(duì)于酷睿2雙核處理器的筆記本電腦，上述圖像模擬運(yùn)算時(shí)間為10秒左右，而對(duì)于8核戴爾工作站只需要3秒左右。

我們將繼續(xù)討論如何正確設(shè)置圖像模擬以及發(fā)現(xiàn)和避免常見錯(cuò)誤。

如何使用圖像模擬

在大多數(shù)情況中，采用OpticStudio默認(rèn)的參數(shù)設(shè)置不做修改就可以得到合理的分析結(jié)果。但最好還是要理解該功能是如何分析計(jì)算的！同樣，如果您不理解當(dāng)前的分析結(jié)果或?qū)δM結(jié)果存在異議，您可以實(shí)際控制計(jì)算的每一步。下面是圖像模擬設(shè)置的規(guī)范流程：

1、選擇您的輸入圖像，在PSF網(wǎng)格設(shè)置中選擇像差為無，并將PSF網(wǎng)格在X和Y方向上的點(diǎn)數(shù)設(shè)為1。這將使PSF網(wǎng)格變?yōu)橐粋€(gè)單獨(dú)的δ函數(shù)。任何函數(shù)與一個(gè)δ函數(shù)卷積都會(huì)得到原函數(shù)本身，因此圖像模擬的結(jié)果除了光學(xué)系統(tǒng)引入的畸變以外，其他應(yīng)該與實(shí)際輸入的圖像一致。

2、將“顯示為（Show As）”設(shè)置為仿真圖（Simulated Image），并設(shè)置探測(cè)器像素大小、X和Y方向像素?cái)?shù)量設(shè)為默認(rèn)值。您可以輸入數(shù)字0來完成默認(rèn)設(shè)置，OpticStudio會(huì)自動(dòng)將像素?cái)?shù)量設(shè)為光源位圖的像素?cái)?shù)量，并將像素大小設(shè)為經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)放大后的源位圖的像素大小。此時(shí)圖像模擬將得到比較合理的結(jié)果。您可以設(shè)置探測(cè)器中心對(duì)準(zhǔn)主光線，當(dāng)輸入圖像隨著視場(chǎng)角變動(dòng)時(shí)，探測(cè)器將自動(dòng)跟隨視場(chǎng)移動(dòng)?；蛘吣梢栽O(shè)置探測(cè)器位置以表面頂點(diǎn)作為參考。在繼續(xù)之后的設(shè)置之前，請(qǐng)確保將探測(cè)器設(shè)置為您想要的參數(shù)。

3、正確設(shè)置探測(cè)器后，我們需要設(shè)置PSF網(wǎng)格。將“顯示為”設(shè)為PSF網(wǎng)格（PSF Grid），并將像差（Aberrations）設(shè)為幾何（Geometric）或衍射（Diffraction）。如果光斑半徑接近（或小于）艾里斑半徑，則選擇衍射。如果透鏡系統(tǒng)在某些視場(chǎng)下是衍射受限的，而在其他視場(chǎng)下不是，即PSF計(jì)算結(jié)果為衍射極限20倍以上時(shí)，OpticStudio會(huì)自動(dòng)將像差計(jì)算方法切換為幾何計(jì)算。

請(qǐng)將PSF在X和Y方向的點(diǎn)數(shù)設(shè)為合適的數(shù)量。OpticStudio通過插值的方法計(jì)算測(cè)量點(diǎn)之間的像素的PSF。當(dāng)增加X或Y方向上的點(diǎn)數(shù)PSF沒有明顯變化時(shí)，可以理解為點(diǎn)數(shù)已經(jīng)正確設(shè)置（如設(shè)置采樣率一樣）。

PSF網(wǎng)格擁有和源位圖相同的尺寸和分辨率。如果PSF網(wǎng)格點(diǎn)如下圖所示：

則說明該點(diǎn)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)小于源位圖的像素尺寸。如果PSF網(wǎng)格點(diǎn)如下圖所示：

則說明該點(diǎn)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)大于源位圖的像素尺寸。

如果您的PSF網(wǎng)格分析結(jié)果和第一個(gè)例子相近，您可以通過設(shè)置源位圖過采樣或減小源位圖的高度來使PSF網(wǎng)格大于像素尺寸。通常來講，如果衍射效應(yīng)為主，則源位圖的像素大小（過采樣后）應(yīng)該與PSF相當(dāng)。當(dāng)衍射效應(yīng)或像差影響為主時(shí)，PSF網(wǎng)格應(yīng)為幾個(gè)像素的寬度。

4、在PSF網(wǎng)格正確設(shè)置后，將“顯示為”設(shè)為仿真圖來查看卷積后的結(jié)果。

使用示例

OpticStudio內(nèi)置有多個(gè)圖像模擬的示例文件，供您在使用該功能前進(jìn)行預(yù)先了解。這些示例文件保存在{Zemax_install_folder}/samples/sequential/Image Simulation文件夾中，其中包括：

示例1 單片目鏡

這是該功能一個(gè)經(jīng)典的使用實(shí)例。這個(gè)透鏡是一個(gè)目鏡，但需要注意的是這不是一個(gè)無焦系統(tǒng)：其成像聚焦在-1000mm處（提供了1光焦度的調(diào)節(jié)量）。雖然成虛像，但這是一個(gè)聚焦系統(tǒng)。由于系統(tǒng)像差過大，因此相對(duì)照度無法進(jìn)行計(jì)算。在本例中，相對(duì)照度設(shè)為所有視場(chǎng)點(diǎn)照度均勻分布。注意仿真圖下方的文字表述。

PSF網(wǎng)格可能看起來有些點(diǎn)的PSF消失了，如下圖中心視場(chǎng)區(qū)域：

實(shí)際上這只是顯示器屏幕欠采樣導(dǎo)致的。輸入的圖像為640x480個(gè)像素，PSF網(wǎng)格也是如此。但是PSF網(wǎng)格顯示在更小的窗口。上圖所示的整個(gè)分析窗口只有493x440個(gè)像素，且網(wǎng)格區(qū)域只有三分之二的大?。哼@表示PSF網(wǎng)格處于欠采樣的狀態(tài)。如果將窗口開到最大，或者至少大于PSF網(wǎng)格640x480個(gè)像素的大小，整個(gè)網(wǎng)格應(yīng)如下圖所示：

示例2 雙高斯結(jié)構(gòu)測(cè)試系統(tǒng)

OpticStudio有四種視場(chǎng)定義的類型：視場(chǎng)角，物高，實(shí)際和近軸像面高度。四種方式都可以有效的定義視場(chǎng)，但對(duì)于輸入圖像為位圖的圖像模擬，最好使用物高這種定義方式。

示例中的雙高斯結(jié)構(gòu)原本是在物體位于無窮遠(yuǎn)處的情況下進(jìn)行優(yōu)化的，并且使用視場(chǎng)角來定義視場(chǎng)。然而如果位圖圖像使用視場(chǎng)角來定義視場(chǎng)，則每個(gè)像素對(duì)應(yīng)的是一定范圍的視場(chǎng)角：這并不是測(cè)試系統(tǒng)的實(shí)際情況。更嚴(yán)重的是，角像素存在固有的失真。當(dāng)Y方向視場(chǎng)角為80°或10°時(shí)，其在X方向上單個(gè)像素對(duì)應(yīng)的角度是不同的。如果使用視場(chǎng)角定義視場(chǎng)并且視場(chǎng)角很寬（在各個(gè)方向上超過40°），則需特別注意是系統(tǒng)畸變還是視場(chǎng)定義方式引起的物體拉伸。

示例文件展示了雙高斯結(jié)構(gòu)測(cè)試系統(tǒng)：

這里我們?cè)O(shè)置了一個(gè)輔助準(zhǔn)直透鏡將測(cè)試圖像成像到無窮遠(yuǎn)處，雙高斯系統(tǒng)將無窮遠(yuǎn)處的像聚焦到最終的像面上。本例中使用近軸透鏡作為輔助準(zhǔn)直透鏡，但在實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)中如果需要的話可替換為實(shí)際透鏡。很重要的一點(diǎn)是測(cè)試圖像擁有固定的空間尺寸，因此每個(gè)像素對(duì)應(yīng)了相同的照明區(qū)域。

同樣，當(dāng)使用圖像模擬評(píng)價(jià)成像質(zhì)量或進(jìn)行其他畸變計(jì)算時(shí)，都不應(yīng)該使用實(shí)際像高來定義視場(chǎng)。當(dāng)使用實(shí)際像高時(shí)，OpticStudio通過迭代追跡每一條主光線的方式來尋找合適的物空間角得到目標(biāo)像面坐標(biāo)。由于目標(biāo)像面坐標(biāo)總能通過迭代的方式計(jì)算得到，故像高和視場(chǎng)坐標(biāo)是線性關(guān)系。因此這種迭代計(jì)算自動(dòng)消除了畸變的影響。為了避免這一點(diǎn)，在進(jìn)行圖像模擬及類似計(jì)算分析時(shí)，OpticStudio會(huì)自動(dòng)將實(shí)際像高轉(zhuǎn)換為近軸像高。

然而即便使用近軸像高也不是所有情況都是適用的，因?yàn)橥哥R組放大率的失真（如果存在的話）會(huì)被忽略。需要注意的是，當(dāng)使用像高定義視場(chǎng)時(shí)，圖像模擬中的視場(chǎng)高度（Field Height）定義的是像面上物體的大小而非物空間的。視場(chǎng)高度的單位總是和視場(chǎng)定義類型的單位一致！在使用圖像模擬時(shí)使用物高定義視場(chǎng)是最合適的（同樣適用于幾何位圖圖像分析），因?yàn)檫@種定義方式直接明確的定義輸入光源位圖的尺寸。

示例3 藍(lán)光陷波濾光片

OpticStudio同樣可以考慮光學(xué)系統(tǒng)的偏振效應(yīng)對(duì)成像的影響。在這個(gè)示例中，一個(gè)包含相互重疊的紅綠藍(lán)三色圓斑的圖像作為光源，如下圖所示：

該圖像經(jīng)過一個(gè)鍍膜為藍(lán)色陷波的透鏡進(jìn)行成像，即阻止藍(lán)色波段的光穿過透鏡。成像結(jié)果中沒有任何藍(lán)色波段的成分，如下圖所示：

示例4 衍射極限系統(tǒng)

在這個(gè)示例中，一個(gè)成像質(zhì)量為衍射極限的光學(xué)系統(tǒng)（哈勃望遠(yuǎn)鏡）對(duì)一個(gè)低分辨率圖像進(jìn)行成像。為了使輸入像素尺寸相比PSF大一個(gè)量級(jí)，輸入圖像的采樣率提高16倍產(chǎn)生如下PSF網(wǎng)格：

需要注意的是該系統(tǒng)的視場(chǎng)定義類型為視場(chǎng)角，但是由于視場(chǎng)角非常?。?.001°）因此前文討論的失真問題可以忽略不計(jì)。

示例5 空間分辨率變化

本例使用和示例2相同的雙高斯結(jié)構(gòu)，但測(cè)試圖像為不同方向以及不同空間頻率的線對(duì)條紋。通過改變視場(chǎng)編號(hào)來使輸入圖像產(chǎn)生偏移，探測(cè)器的位置總是參考于主光線。三種視場(chǎng)下圖像模擬結(jié)果如下圖所示：

我們可以清晰的看到隨著視場(chǎng)角的增大，子午方向和弧矢方向的對(duì)比度（MTF）差異逐漸變大以及垂軸色差變得顯著。同樣要注意，該窗口需要最大化或至少顯示像素分辨率大于輸入圖像（201x201個(gè)像素）。

示例6 像面傾斜

在這一示例中，物面和像面均設(shè)為傾斜來引入梯形畸變和焦平面模糊。在組態(tài)1中，系統(tǒng)沒有傾斜的面，并且在整個(gè)視場(chǎng)下的成像質(zhì)量都接近衍射極限。在組態(tài)2中（快捷鍵ctrl+A快速切換組態(tài)），物像面傾斜導(dǎo)致光學(xué)系統(tǒng)在上下邊緣視場(chǎng)的成像質(zhì)量遠(yuǎn)未達(dá)到衍射極限：

可以看到圖像在X軸上的成像質(zhì)量接近衍射極限，但隨著Y軸雙方向視場(chǎng)增大，成像產(chǎn)生離焦：

需要注意的是，PSF網(wǎng)格計(jì)算類型在PSF大于衍射極限20倍時(shí)自動(dòng)切換為幾何像差類型。圖像模擬功能會(huì)在任何滿足條件的點(diǎn)進(jìn)行衍射像差計(jì)算并在不滿足時(shí)切換計(jì)算方法。

其他成像分析功能

OpticStudio還支持另外幾種圖像分析功能，它們位于擴(kuò)展圖像分析（Extended Scene Analysis）選項(xiàng)卡下：

它們應(yīng)當(dāng)在何時(shí)使用呢？接下來我們簡(jiǎn)單介紹其中幾種分析的特點(diǎn)。

幾何圖像分析
(Geometric Image Analysis)

只限于對(duì)低分辨率的.IMA和.bim格式的位圖進(jìn)行幾何計(jì)算（不考慮衍射效應(yīng)）。該功能可以計(jì)算任意面上的圖像，相比之下基于卷積計(jì)算的圖像模擬功能只能在像面上計(jì)算。同樣，由于幾何圖像分析基于光線追跡，該功能可以用于計(jì)算系統(tǒng)效率以及多模光纖耦合。在評(píng)價(jià)函數(shù)編輯器中使用操作數(shù)IMAE可以將系統(tǒng)效率作為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。

幾何位圖圖像分析
(Geometric Bitmap Image Analysis)

由于可以將.bmp和.jpg格式的圖片作為光源位圖經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行成像，因此和圖像模擬比較相近。通常來講，圖像模擬得到高信噪比的結(jié)果要比幾何位圖圖像分析的速度快很多。對(duì)于幾何位圖圖像分析來說，圖像信噪比與SQRT(n)成正比，其中n為每個(gè)像素追跡光線的條數(shù)。

圖像模擬分析欠采樣的PSF時(shí)存在一定誤差。當(dāng)PSF嚴(yán)重欠采樣時(shí)，PSF網(wǎng)格上每個(gè)點(diǎn)都看起來像一個(gè)δ函數(shù)，這意味著基于卷積的方法計(jì)算得到的結(jié)果在這種欠采樣情況下會(huì)比實(shí)際情況好。幾何位圖圖像分析則可作為非常實(shí)用的檢查方法對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行復(fù)查。而且?guī)缀挝粓D圖像分析可以應(yīng)用于任意一個(gè)面上，例如遠(yuǎn)離焦平面的地方。

部分相干圖像分析
(Partially Coherent Image Analysis)

在早期的版本中名為衍射成像分析。如果使用衍射極限系統(tǒng)對(duì)非相干的位圖進(jìn)行成像，則圖像模擬功能要好于該功能。然而部分相干圖像分析功能可以分析相干光源。在實(shí)際應(yīng)用中，相干光源分析對(duì)于光刻機(jī)系統(tǒng)非常重要。

擴(kuò)展圖像分析
(Extended Diffraction Image Analysis)

在非相干光源時(shí)該功能可以完全由圖像模擬代替。但擴(kuò)展圖像分析允許擴(kuò)展光源進(jìn)行相干成像，并且允許光源位圖中的每個(gè)像素代表一個(gè)δ函數(shù)。該功能非常適合用于擴(kuò)展光源圖像包含點(diǎn)光源的情況（例如星星）。