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此示例顯示了設置和模擬出瞳擴展器 （EPE） 的工作流程，EPE 是波導型增強現實 （AR） 設備的重要組成部分。該工作流程將利用 Lumerical 和 Zemax OpticStudio 之間的動態(tài)鏈接功能 。為了使用動態(tài)鏈接，在Lumerical中構建了二維六邊形圓柱體和一維傾斜光柵的參數化模型。另一方面，整個成像系統(tǒng)內置于Zemax OpticStudio中。在光線追蹤過程中，當光線照射到光柵上時，Zemax OpticStudio 會自動調用 Lumerical 來計算精確的電場響應，從而可以對系統(tǒng)進行準確評估。

概述

EPE是基于波導的AR系統(tǒng)（如Microsoft Hololens）中最流行的技術之一。它包括一塊薄玻璃板（波導），上面有幾個光柵。光柵的周期、區(qū)域形狀和周期方向通常在 k 空間中規(guī)劃。K 空間是一個二維空間，該空間中的任何單個點始終表示射線傳播方向。當衍射光柵改變光線的傳播方向時，它在該 k 空間中的位置會被矢量移動，其中矢量的長度與周期有關。K-space是一個非常有用的概念，用于規(guī)劃EPE系統(tǒng)的光傳播和光柵周期。

上述文章中的系統(tǒng)適用于具有三個 1D 光柵的 EPE。此示例的主要區(qū)別在于，我們將使用 1D 光柵進行內耦合，并使用 2D 光柵進行外耦合。二維光柵具有六邊形周期結構，光束在k空間中傳播，如下圖所示。如下圖所示，為了讓光束在二維波導中移動以擴大出瞳，我們設計了光柵，讓光束傳播方向在k空間中像六邊形一樣移動。這允許光束傳播并分布到波導中的大區(qū)域，如下圖右圖所示。

第 1 步：構建參數化光柵模型

光柵模型首先在 Lumerical 中構建并保存在 .fsp 文件中。我們將需要兩個光柵模型。一種是一維光柵，用于耦合來自光源的光。一種是用于耦合光線的 1D 光柵。

第 2 步：構建 AR 波導并檢查瞳孔處的功率分布

接下來，在Zemax OpticStudio中構建出瞳擴展系統(tǒng)。這包括一個波導、2個光柵、一個圖像源和一個簡單的眼睛系統(tǒng)來“看到”圖像。

第 3 步：圖像模擬

現在我們準備運行光線追蹤來檢查系統(tǒng)。我們將檢查出瞳處的功率分布，以查找光源中的某個點。我們還將運行完整的圖像模擬，并評估人眼通過系統(tǒng)看到的內容。

第 4 步：優(yōu)化

我們可以選擇一些參數來優(yōu)化系統(tǒng)性能。在本演示中，我們將圓柱體高度作為變量，并將中心場的出瞳均勻性作為優(yōu)化目標。

運行和結果

第 1 步：構建參數化光柵模型

1.在Lumerical FDTD中打開文件（文件名如下），并觀察它們是如何定義的。

lswm_1D_slant.fsp

lswm_2D_hex_cylinder.fsp

兩個光柵文件中定義的幾何形狀如下。左圖顯示了 lswm_1D_slant.fsp 中的 1D 周期光柵，它將用作 AR 波導系統(tǒng)中的內耦合。第二張圖顯示了 lswm_2D_hex_cylinder.fsp 中的二維六邊形，該六邊形將用于外耦合。

請注意，這些光柵文件包括Lumerical和OpticStudio之間的動態(tài)工作流程所需的一些特殊設置。 例如，通過右鍵單擊對象樹中的頂部單元格，我們可以看到兩個光柵文件中存在名稱為“p#_*****”的用戶屬性。這些用戶屬性將由OpticStudio直接控制。同名的參數將顯示在OpticStudio中。用戶在OpticStudio中對這些參數的任何修改都將反映到Lumerical中的用戶屬性中，以更新光柵幾何形狀。此外，在優(yōu)化過程中，我們也可以更改一些變量以獲得最佳系統(tǒng)性能。

還可以看出，為 topcell 組定義了一些腳本。需要這些腳本才能將用戶屬性轉換為實際幾何圖形。

可以看出，這兩個光柵文件都具有一些共同的用戶屬性，例如 period_x、period_y、n_neg n_pos。這些是必需的，以便光柵文件可以在OpticStudio和Lumerical之間的動態(tài)鏈路中使用。

我們提供幾種內置樣品光柵，如下所示。但是，用戶始終可以按照約定自定義自己的。

第 2 步：構建 AR 波導并檢查瞳孔處的功率分布

1.在OpticStudio中打開epe2d_2dgrating.zar，觀察它是如何定義的。

2.將參數“Link Lumerical （0=No 1=Yes）”設置為 1。

3.打開“光線追蹤控制”對話框并追蹤光線。

打開這個文件時，我們應該看到兩個Lumerical FDTD被打開，只要OpticStudio。這是因為該系統(tǒng)定義了兩個光柵。一種是帶有圓形區(qū)域的一維傾斜光柵，用于在光線中耦合。一種是帶有矩形區(qū)域的二維六邊形光柵，用于耦合光線。

在這個系統(tǒng)中，我們在玻璃板（波導）的表面定義了兩個光柵物體。準直光束入射到第一個耦合光柵上。在波導中進行一些TIR引導后，它將被第二個光柵耦合出來。在外耦合光柵附近，我們設置了一個檢測器來檢查出瞳（即設備的眼盒）上的光分布。

通過檢查物體 2 >物體屬性>衍射，可以看出選擇了“l(fā)umerical-sub-wavelength-2023R1.dll”來定義衍射屬性。在“文件名”的下拉列表中，可以看到選擇了lswm_1D_slant.fsp。下拉列表將顯示保存在文件夾 \Document\Zemax\DLL\Diffractive\ 中的所有 fsp 文件。

用戶需要將光柵文件放在此文件夾中，以便將其用作光柵結構。如果我們檢查對象 3，我們可以看到它選擇 lswm_2D_hex_cylinder.fsp 作為光柵結構。

在追蹤光線之前，讓我們將參數“Link Lumerical （0=No 1=Yes）”設置為 1 以打開鏈接。該參數的設計允許用戶暫時不鏈接到Lumerical，并專注于設置光柵參數。設置為 1 后，OpticStudio 將鏈接到 Lumerical，讀取指定的 .fsp 文件，并讀取參數名稱，如下所示。

現在，我們已準備好打開“光線追蹤控制”對話框來追蹤光線，如下所示。

探測器上的光線追蹤結果如下。請注意，兩張圖片顯示的結果相同，但右側是用對數刻度。

請注意，這僅顯示中心場的結果，即來自圖像源上中心像素的光。我們將“傾斜約 X”和“傾斜約 Y”設置為 5 度，以便檢查不同入射光束的結果。

可以看出眼盒處的光分布發(fā)生了變化。很明顯，對于圖像源上的不同像素，我們在出瞳上的光分布也不同。通常，設計目標是在整個視場（圖像源上的所有像素）的出瞳上均勻分布

第 3 步：圖像模擬

1.在OpticStudio中打開epe2d_2dgrating_image_simulation.zar，觀察它是如何定義的。

2.將參數“Link Lumerical （0=No 1=Yes）”設置為 1。

3.打開“光線追蹤控制”對話框并追蹤光線。

在此文件中，添加了多個對象以進行圖像模擬。我們用一個圖像源替換了準直光，該圖像源包括 3 個對象、源 DLL （Lambertian_Overfill.dll）、幻燈片和近軸透鏡。近軸透鏡放置在第一個耦合光柵的正前方。它將在其焦平面上將圖像投射到無限遠。源 DLL 和幻燈片都位于焦平面上，但略有偏差，因此這兩個對象不會完全重疊。源 DLL 使用Lambertian_Overfill.dll，其大小與第一個耦合光柵處的幻燈片和目標瞳孔相匹配?；脽羝皇且粋€用于測試圖像質量的二維碼。

在波導的輸出端，構建了一個簡單的攝像系統(tǒng)來模擬人眼接收到的圖像。這包括 3 個物體、一個近軸透鏡、一個環(huán)形和一個位于近軸透鏡焦平面的檢測器矩形。近軸透鏡將無限遠處的物體圖像聚焦到焦平面上的檢測器矩形上。

打開文件時，已經可以看到檢測器查看器上已經有一個圖像。建議用戶嘗試打開“光線追蹤控制”對話框并自行追蹤它，看看它是如何工作的。

第 4 步：優(yōu)化

1.在OpticStudio中打開epe2d_2dgrating_optimization.zar，觀察它是如何設置優(yōu)化的。

2.將參數“Link Lumerical （0=No 1=Yes）”設置為 1。

3.打開本地優(yōu)化器并執(zhí)行優(yōu)化。

在此示例中，我們演示了優(yōu)化過程。這只是一個簡單的例子，并沒有將系統(tǒng)優(yōu)化到完美，但應該很好地概述如何優(yōu)化系統(tǒng)。

此文件中的系統(tǒng)基于步驟 2 中內置的系統(tǒng)，但稍作修改。在這個文件中，我們添加了 merit 函數和一個用于優(yōu)化的變量。

在評價函數中，第 7 行計算非零像素上輻照度的標準偏差。這個數字越低，系統(tǒng)的均勻性就越好。第 8 行和第 9 行將總效率限制為大于 0.015。

在該系統(tǒng)中，外耦合光柵被切割成 6 塊。這是必需的，因為我們希望不同區(qū)域的衍射效率不同。最終目標是在設備的出瞳（眼盒）處獲得均勻分布的輻照度。請注意，光柵區(qū)域的兩部分設置為忽略光線跟蹤。這是因為系統(tǒng)具有對稱性，我們希望利用它來加快優(yōu)化速度。

該變量在多配置編輯器中設置。它對應于中央頂部光柵中的圓柱體高度。

為了優(yōu)化這個系統(tǒng)，我們只需打開本地優(yōu)化器并使用正交下降算法運行它。不使用 DLS 的原因是，當 Orthogonal Descent 表現良好時，該系統(tǒng)的績函數空間可能非常嘈雜，而正交下降法可以很好地解決這一問題。

優(yōu)化后，圖像均勻性較好，如下圖所示。

Zemax OpticStudio的DLL設置中有幾個參數值得一提。

最大階次 X、Y

這指定了在 RCWA 求解器中要考慮的諧波（階數）數。這個數字越高，結果越準確，但計算速度越慢。當它設置為 3 時，表示我們在計算中考慮 -3、-2、-1、0、1、2、3，總共 7 個訂單。

只有當我們做收斂性測試時，我們才能知道這個數字是否足夠大。

經驗法則是將此數字設置為波長/周期*3。

當 X、Y 均為 >= 0 時，最大階數 Y 被忽略，并對諧波（衍射階數）空間中的圓形區(qū)域進行采樣，如下圖左下方所示。

當 X<0 或 Y<0 時，在諧波空間中對矩形區(qū)域進行采樣。矩形區(qū)域的 x 和 y 方向的半寬是最大階數 X 和 Y 的絕對值，如右側所示。

插值和插值預采樣

這兩個參數控制如何將來自 Lumerical 的數據緩存在 RAM 中。在此工作流程中，Lumerical為每個入射角計算的數據將被緩存，然后針對任意入射角進行插值，如下所示。

光柵形狀

本例中光柵的形狀是一維傾斜光柵和二維圓柱柱。用戶可以按照 Lumerical RCWA 和 Zemax OpticStudio 之間的動態(tài)工作流程來構建自己的光柵模型。

光柵區(qū)形狀

在本例中，波導上的光柵區(qū)域形狀為圓形（耦合光柵）和矩形（耦合外光柵）?？梢詫⑵渲腥魏我粋€更改為多邊形。