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本文主要介紹了：

1、什么是Sobol取樣？

2、和隨機(jī)光線產(chǎn)生方法相比，Sobol取樣有什么優(yōu)點(diǎn)？

3、Sobol取樣有什么限制？

隨機(jī)取樣和Sobol取樣模式

一個(gè)光源會(huì)在位置空間以及角度空間隨機(jī)產(chǎn)生光線分布。例如，一個(gè)點(diǎn)光源發(fā)出起始點(diǎn)位置不變、某一方向余弦范圍內(nèi)均勻分布的光線。當(dāng)對(duì)該光源進(jìn)行光線追跡時(shí)，必須發(fā)出足夠多根光線，才能準(zhǔn)確的描述該點(diǎn)光源。

光線的隨機(jī)產(chǎn)生通常使用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器，隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器的目標(biāo)是為了制造一系列互相無(wú)關(guān)的隨機(jī)數(shù)，然后（通過生成大量隨機(jī)數(shù)）追跡大量的隨機(jī)光線就可以對(duì)光源準(zhǔn)確的取樣。

當(dāng)然，所有基于電腦的隨機(jī)數(shù)生成算法都是偽隨機(jī)的（quasi-random）。它們受限于一個(gè)周期，當(dāng)超過周期后就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，而不再是相互無(wú)關(guān)的隨機(jī)數(shù)。這個(gè)周期的最終限定是由電腦的位數(shù)來(lái)決定的，因此，沒有一個(gè)內(nèi)建的隨機(jī)數(shù)是“真正”隨機(jī)的。（但是本文我們認(rèn)為OpticStudio中的長(zhǎng)周期隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器是“真正”的隨機(jī)，這樣就可以用來(lái)和Sobol取樣模式對(duì)比。）

Sobol 取樣使用了不同的方式來(lái)取樣。相比于隨機(jī)數(shù)，Sobol 采樣重點(diǎn)在于在概率空間產(chǎn)生均勻的分布。這并不是單純的使用格點(diǎn)取樣，從概率上來(lái)講，格點(diǎn)取樣也是定性隨機(jī)的，它巧妙的填補(bǔ)了使用之前隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器無(wú)法采樣到的概率空間。

本文以一個(gè)簡(jiǎn)單的光學(xué)系統(tǒng)為例，系統(tǒng)中兩個(gè)矩形光源照亮探測(cè)器，此光源會(huì)產(chǎn)生均勻的矩形光線分布。下圖為光線追跡的結(jié)果，圖中上方為隨機(jī)取樣下方為Sobol 取樣。

如果我們對(duì)每個(gè)光源都追跡10^4條光線，Detector Viewer結(jié)果圖如圖2所示，圖中很難看出兩者的差距。

如果將追跡光線數(shù)目增加到10^6，就可以看出兩者的差別。Sobol 取樣模式產(chǎn)生光線比隨機(jī)取樣更加均勻。當(dāng)然，Sobol 取樣的本質(zhì)依然屬于隨機(jī)分布。從圖中可以看出，隨機(jī)取樣的分布為“塊狀”，可以看到較多不均勻的亮點(diǎn)以及較暗的區(qū)域。

如果將隨機(jī)取樣的結(jié)果圖放大，可以看到如下圖。隨機(jī)取樣產(chǎn)生的光線分布比Sobol 取樣噪聲大。

信噪比

下圖分別為追跡10^6、10^7、10^8、10^9光線時(shí)隨機(jī)取樣和Sobol 取樣信噪比對(duì)比圖。

從圖中可以看出。當(dāng)我們追跡光線非常少（1萬(wàn)）或者非常大（10億）時(shí)，Sobol 取樣和隨機(jī)取樣的結(jié)果非常相似。因此Sobol 取樣主要是在一些“特殊區(qū)域”有效。隨機(jī)取樣光線追跡的信噪比為sqrt(N)，其中N為擊中每個(gè)像素的平均光線數(shù)；而對(duì)于Sobol 取樣模式，信噪比和N成線性關(guān)系。這可以從10億條光線追跡圖的Cross-Section中理解。

Sobol 取樣并不是萬(wàn)能的，在本文范例中我們已經(jīng)知道了光源應(yīng)該是均勻分布的，因此可以確定Sobol 取樣優(yōu)于隨機(jī)取樣。但是請(qǐng)注意在所有的Monte Carlo分析過程中沒有一種方法比隨機(jī)取樣更準(zhǔn)確。因此，OpticStudio允許使用著自己決定是使用Sobol 取樣還是使用OpticStudio內(nèi)置的長(zhǎng)周期隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器。使用者可以在對(duì)象屬性編輯窗中的Source欄下選擇。

結(jié)論

在進(jìn)行蒙特卡羅追光模擬時(shí)，Sobol 取樣可以減少模擬時(shí)間。一般來(lái)說，Sobol 取樣比隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器產(chǎn)生的光線更快收斂。