簡介

Zemax OpticStudio在公差分析方面有完整的功能，過程也有清楚的數(shù)學(xué)說明，但與公差分析的目標(biāo)相比 (最終要知道良率或敏感度)，其執(zhí)行過程卻有龐大的細(xì)節(jié)。

這篇文章將整理幾個常用的確認(rèn)細(xì)節(jié)的方法，不同的情境有不同的方法，共有以下主題：

1.當(dāng)我們說 “計算標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)” 時，Zemax OpticStudio做了什么

2.簡介標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)種類

3.說明衍射MTF平均/子午/弧矢.的計算方式

4.使用 “SAVE” 公差操作數(shù)紀(jì)錄靈敏度靈敏度計算過程

5.利用蒙特卡羅蒙特卡羅存檔了解公差擾動如何被執(zhí)行

6.如何列出所有蒙特卡羅蒙特卡羅檔案的隨機(jī)數(shù)參數(shù)

當(dāng)我們說 “計算標(biāo)準(zhǔn)” 時，OpticStudio做了什么

以下的敘述主要關(guān)乎標(biāo)準(zhǔn)的計算，不管我們是做靈敏度分析或是蒙特卡羅分析，都適用。

標(biāo)準(zhǔn)

首先我們要花一點時間說明標(biāo)準(zhǔn)本身，才說明優(yōu)化等其他動作。在公差分析時，我們所做的事情，就是重復(fù)擾動指定參數(shù) (例如組件偏心、傾斜)，并計算在該條件下的 “標(biāo)準(zhǔn)” 是多少，并與原始設(shè)計或規(guī)格相比分析。

這個標(biāo)準(zhǔn)可以是易懂的物理參數(shù)，例如某個視場 (Field)、某個波長下的光斑半徑或子午 MTF。也可以是多個相似的參數(shù)用某種方式平均，例如子午 MTF與弧矢 MTF的平均，或是多個視場下的MTF平均 (通常是RMS)。甚至標(biāo)準(zhǔn)可以是經(jīng)由復(fù)雜計算而來，不具實際物理意義。OpticStudio中有許多內(nèi)建的標(biāo)準(zhǔn)，也提供完整的自定義功能讓用戶設(shè)計自定義標(biāo)準(zhǔn)。 (請參考本文章下面的 “簡介標(biāo)準(zhǔn)種類” )

視場

另一個公差分析中常被混淆的觀念是視場 (Field)。當(dāng)計算標(biāo)準(zhǔn)時，如果視場字段選用Y-對稱或XY-對稱，事實上OpticStudio并非讀取使用者的Field設(shè)定。而是先找出最大視場，然后乘以-1.0、-0.7、0.0、+0.7以及+1.0。若是Y-對稱，則共有Y方向的5個視場，若是XY-對稱，則包含XY方向共有9個視場。

這樣設(shè)計是因為一般來說加入公差后，系統(tǒng)經(jīng)常就不再是軸對稱了，因此正負(fù)視場都要考慮。如果使用者希望自己設(shè)定，只要在Field字段中選擇用戶自定義即可。

要注意的是，無論如何設(shè)定視場，由于標(biāo)準(zhǔn)只有一個，因此最后這些視場上的標(biāo)準(zhǔn)都會被平均成一個數(shù)值。若希望每個視場分開，表示你需要多個標(biāo)準(zhǔn)，這要用到公差腳本的功能。

補(bǔ)償器

如果有補(bǔ)償器的存在， “每次” 當(dāng)OpticStudio要計算標(biāo)準(zhǔn)之前，都會先依指定變量以及評價函數(shù)優(yōu)化過一次系統(tǒng)，然后才計算并輸出標(biāo)準(zhǔn)。換句話說，原本的流程是：
原始系統(tǒng) > 擾動參數(shù) (ex. 偏心、傾斜) > 計算標(biāo)準(zhǔn)

加入補(bǔ)償器后變成：
原始系統(tǒng) > 擾動參數(shù) (ex. 偏心、傾斜) > 優(yōu)化系統(tǒng) > 計算標(biāo)準(zhǔn)

為什么會有補(bǔ)償器呢？事實上大部分成像系統(tǒng)都會有一個天生的補(bǔ)償器，就是后焦距。舉例來說，如果一臺投影機(jī)的投影鏡頭中的一個鏡片的曲率有誤差，造成像距改變，進(jìn)而影像模糊，我們就可以把投影機(jī)前后移動來做一定程度的補(bǔ)償。這時公差分析就應(yīng)該考慮補(bǔ)償器才不會對于系統(tǒng)公差分析太過悲觀。

注意上面的敘述隱含了一個很重要的觀念，那就是「現(xiàn)實世界中的補(bǔ)償器微調(diào)，在OpticStudio中的實作其實就是優(yōu)化」。

補(bǔ)償器可以是任何參數(shù)，但是必須能反應(yīng)現(xiàn)實世界中真正的操作。

有時候一些高級光學(xué)系統(tǒng)可能有多個補(bǔ)償過程，這時就會需要在不同時機(jī)點使用不同的變量以及評價函數(shù)，OpticStudio透過公差腳本支持這種復(fù)雜的補(bǔ)償過程。

簡介標(biāo)準(zhǔn)種類

前面我們提過，OpticStudio有許多標(biāo)準(zhǔn)可用，大致可分為三類，并簡單介紹：系統(tǒng)內(nèi)建、評價函數(shù)、自定義腳本。這些標(biāo)準(zhǔn)最終都可對應(yīng)到一組評價函數(shù)評價函數(shù)的計算。

其中系統(tǒng)內(nèi)建中的RMS 光斑半徑/X向/Y向、RMS 角半徑/X向/Y向、RMS 波前計算方式與利用優(yōu)化向?qū)гO(shè)定出來的評價函數(shù)功能一樣，取樣方式使用高斯求積，采樣的設(shè)定代表徑向取樣數(shù)。

而MTF的部分，則是通過MTFA/T/S或GMTA/T/S這些操作數(shù)計算，如果有多個視場，就會在評價函數(shù)評價函數(shù)中加入所有視場，并經(jīng)過評價函數(shù)公式計算出評價函數(shù)評價函數(shù)值。但由于評價函數(shù)是計算 “差值” 的方均方根，因此最后的標(biāo)準(zhǔn)事實上是取(1 - 評價函數(shù)值)。這個部份請看下一個條目的說明。

標(biāo)準(zhǔn)的部分如果系統(tǒng)內(nèi)建默認(rèn)的選項不足以滿足使用需求時，使用者可以考慮自行設(shè)計評價函數(shù)，然后在標(biāo)準(zhǔn)的字段中選擇 “評價函數(shù)” 就可以了。

最后一個特殊選項就自定義腳本，可以讓使用者進(jìn)行更復(fù)雜的標(biāo)準(zhǔn)計算過程，例如前面說過的復(fù)數(shù)補(bǔ)償器設(shè)定過程。

說明衍射 MTF 平均的計算方式

由于標(biāo)準(zhǔn)中MTF的計算方式是技術(shù)支持中最常見的問題，以下將說明其運作方式，這里用衍射 MTF說明，但是其他的MTF原則上是一樣的，只是操作數(shù)的不同 (MTFA/T/S或GMTA/T/S)。

以下用Cooke 40 degree field這個系統(tǒng)內(nèi)建范例說明，首先我們打開這個范例文件。

移除所有變量以及求解：

固定所有孔徑：

現(xiàn)在執(zhí)行公差分析，把標(biāo)準(zhǔn)字段設(shè)定如下，并點一下核對計算在現(xiàn)在的值：

可以看到目前的衍射MTF 平均值為0.40329094，這里我們利用文章下面敘述的蒙特卡羅存檔技巧，來了解這個公差是如何計算的。

打開存好的蒙特卡羅檔之后，我們檢視他的評價函數(shù)，看到如下圖：

因為視場選擇是Y-對稱，如同前面的說明，共有5個視場。而在評價函數(shù)中共有5個MTFA，代表衍射 MTF 平均值，這次代表一個視場。而上面的評價函數(shù)值是0.596709053761491，可以發(fā)現(xiàn)前面的標(biāo)準(zhǔn)的計算正好就是1減評價函數(shù)值。

評價函數(shù)的計算如下：

V是評估（Value），W是權(quán)重（Weight），T是目標(biāo)（Target）。

使用 “SAVE” 公差操作數(shù)紀(jì)錄靈敏度計算過程

在敏感度 (靈敏度) 分析時，OpticStudio會把每一個公差操作數(shù)的最大最小值代入，并且計算在這些公差的極限狀態(tài)下，標(biāo)準(zhǔn)的變化如何，然后回報在文字報告中。而當(dāng)使用者對于這個結(jié)果有疑問時，會需要知道OpticStudio實際上是如何調(diào)整系統(tǒng)，并得到這個結(jié)果的，此時便是用 “SAVE” 這個操作數(shù)的時候。

舉例來說，假設(shè)我們有如下的公差設(shè)定以及靈敏度分析結(jié)果：

可以看到當(dāng)公差TRAD = -0.2時，標(biāo)準(zhǔn) = 0.04967675

而TRAD = 0.2時，標(biāo)準(zhǔn) = 0.04875308

假設(shè)我們想知道TRAD=0.2時的標(biāo)準(zhǔn)是如何計算的，我們可以在TRAD的下面加上一行SAVE指令，如下圖：

請注意在文件#（File#）字段代表檔案編號，如果有多個SAVE指令，則需要把編號分開。此外編號等于0的話，這個指令將不運作，不會存檔。

現(xiàn)在再執(zhí)行一次公差分析，文字報表的結(jié)果應(yīng)該相同，但是使用者可以發(fā)現(xiàn)在文件夾中多出兩個檔案，如下圖：

其中TSAV_MAX_0001代表TRAD=-0.2時的系統(tǒng)狀態(tài)，而TSAV_MIN_0001代表TRAD=0.2時的系統(tǒng)狀態(tài)。

讓我們打開TSAV_MAX_0001這個檔案，并開啟評價函數(shù)編輯器，可以看到如下圖：

可以看出系統(tǒng)計算TRAD=0.2的標(biāo)準(zhǔn)時，是計算RMS 光斑半徑，參考點為質(zhì)心，使用GQ算法，取樣是4個環(huán)以及8個臂。這反應(yīng)到我們之前的標(biāo)準(zhǔn)以及采樣設(shè)定。

此外評價函數(shù)值為0.0487530834843748，與公差報告吻合。

利用蒙特卡羅存檔了解公差擾動如何被執(zhí)行

前面我們介紹如何把靈敏度計算時用到的系統(tǒng)設(shè)定儲存下來。而對于蒙特卡羅來說，則比較單純，使用者只需要在蒙特卡羅保存數(shù)字段中填入要儲存的檔案數(shù)量即可，如下圖：

有時候如果我們想要了解許多不同的公差同時被套用在系統(tǒng)中時的效果，則可以利用蒙特卡羅的這個存檔功能。

我以用Cooke 40 degree field這個系統(tǒng)內(nèi)建范例說明，首先我們打開這個范例文件，移除所有變量以及求解，然后把孔徑固定住，如同文章前面的范例一樣。

假設(shè)我們有如下的公差設(shè)定：

這里面包含了單透鏡兩邊球面之間的傾斜 (TIRX/Y)、兩兩組件之間的位移與傾斜 (TETX/Y、TEDX/Y)、球面曲率 (TRAD)、球面不規(guī)則 (TIRR) 以及空氣與玻璃厚度 (TTHI) 等公差。

注意我們把公差都設(shè)定為0。

接著我們執(zhí)行公差，執(zhí)行前設(shè)定蒙特卡羅 Runs以及蒙特卡羅保存數(shù) 都設(shè)為1，設(shè)定如下：

然后開啟產(chǎn)生出來的唯一個蒙特卡羅檔案。

可以看到組件位移的操作 (TETX/Y) 被解讀為CB，而表面不規(guī)則以及曲面之間的位移用不規(guī)則面來模擬，此外可以看到后焦距被設(shè)為變量，因為我們有設(shè)定這個補(bǔ)償器。

利用這樣的技巧，可以檢查一些我們認(rèn)為可能有問題的蒙特卡羅檔案。