概要

用物理光學(xué)傳播（POP）工具計算光束強度分布時經(jīng)常會遇到一些問題，比如：取樣不足，光束外圍空白區(qū)域不足等等。本文我們將介紹如何解決計算光強分布時可能遇到的問題以及如何查看光束相位和相位有關(guān)的問題。

這一系列的文章一共有三篇，本文為第三篇。三篇文章中，我們只舉一個例子說明如何正確的使用POP。 三篇文章的內(nèi)容安排如下：

第一篇：討論范例系統(tǒng)，介紹如何使用光束查看器（Beam File Viewer）。

第二篇：介紹如何查看光束強度以及與強度有關(guān)的問題。

第三篇：介紹如何查看光束相位以及與相位上有關(guān)的問題

本文范例

和本系列第一篇文章一樣 ，我們可以利用Beam File Viewer查看范例系統(tǒng)中不同面上的光束情況。

范例系統(tǒng)3D Layout圖和Lens Data圖

因為在POP執(zhí)行過程中儲存了光束文件，所以我們可以通過Beam File Viewer查看系統(tǒng)中不同面上的分布情況。

查看光束相位分布

本系列第二篇文章解決了光束強度分析過程中的取樣問題，現(xiàn)在讓我們看看光束的相位取樣。相比于強度分布，相位分布變化更快并且取樣更難。 一般來說，透鏡會給入射光束截面引入二次方相位。Zemax OpticStudio中的相位區(qū)間為-π到π，如果透鏡引入的相位變化大于π，相位圖就會發(fā)生“相位區(qū)間跳變（Phase Wrapping）”。例如：如果透鏡引入的相位變化為3π/2那么Zemax OpticStudio中就會顯示為π/2。當(dāng)然相位區(qū)間跳變只是作圖原則并不是引入的實際相位變化值，相位變化仍然是連續(xù)的。

首先，在Beam File Viewer中查看透鏡前表面（表面4）。表面4的強度分布如圖2所示。

圖2 表面4（透鏡前表面）的強度分布

現(xiàn)在將Beam File Viewer/Data設(shè)置為Phase查看表面4的相位分布，得到的結(jié)果如圖3所示。圖中結(jié)果看似不錯，整個區(qū)間都得到了適當(dāng)?shù)娜?，只是由于相位區(qū)間跳變，圖中出現(xiàn)了一個圓環(huán)。

圖3 設(shè)置Beam File Viewer顯示相位分布和相位分布

同時，我們也可以通過Cross-Section來查看相位是否被正確取樣（在Beam File Viewer中 “Show As” 菜單欄中選擇 “Cross X” 或者“Cross Y”）。圖4為Cross-Section的結(jié)果圖。從圖中可以看出如果沒有相位區(qū)間跳變，透鏡引入的相位將會是平滑的曲線，并且具有正確的取樣。（在本例中，透鏡引入的相位變化與r^4成線性關(guān)系，因為透鏡表面是表達式含有r^4的非球面。一個球面鏡引入的相位變化與r^2成線性關(guān)系。）注意：需要檢查系統(tǒng)中所有平面以確保所有的情況中相位都能得到適當(dāng)?shù)娜印?/strong>

圖4 在Cross-Section中表面4的相位分布

大孔徑系統(tǒng)

接下來我們看看大孔徑時系統(tǒng)的相位分布，假設(shè)系統(tǒng)的數(shù)值孔徑NA為0.2，焦距大概為40mm。系統(tǒng)的光圈值F/#為2.4。同樣的，兩個透鏡的表面都為非球面以矯正球差。數(shù)值孔徑NA為0.2就代表束腰半徑為1.56micros。

圖5 大孔徑系統(tǒng)

按照圖6的設(shè)置執(zhí)行POP，并按照本系列第一篇文章提到的方法適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)透鏡前后的取樣。

圖6 POP的設(shè)置

在第一個透鏡的前表面，透鏡的強度分布看起來沒問題并且正確的取樣。但如果查看相位分布（如圖7）：從中心向邊緣看相位圖中的第一層環(huán)還具有正確采樣。但是隨著半徑增加相位變化加快外部的圓環(huán)出現(xiàn)了圖像混疊，也就是此時的相位并沒有被正確采樣。圖像混疊就是指相位變化很快但采樣頻率很低的情況下出現(xiàn)的奇怪的幾何圖形。這種圖形不能代表透鏡引入的真實的相位變化。

圖7 大孔徑系統(tǒng)的相位變化

預(yù)測正確的采樣頻率

我們應(yīng)該設(shè)置怎樣的采樣頻率來對透鏡引入的相位進行合適的取樣呢？

我們可以通過Zemax OpticStudio中的評價函數(shù)編輯器（Merit Function）或者宏語言(ZPL Macro)來計算合理的采樣率。評價函數(shù)如圖8所示。

圖8 使用評價函數(shù)編輯器計算所需的合適的采樣頻率

函數(shù)編輯邏輯如下：

?計算光束邊緣相距很短的兩條光線的光程差。（因為邊緣的相位變化最劇烈）。

?計算對這兩條光線的相位變化以及所需要的像素個數(shù)。

?將這一數(shù)值乘以全孔徑直徑以得到整個孔徑所需要的像素個數(shù)。

假設(shè)光程差為1個波長需要4個像素對其采樣。從評價函數(shù)計算結(jié)果可以看出，對整個光瞳進行采樣需要38,000 x 38,000個像素點。但如果每個波長的光程差改成2個像素點對其采樣則需要16,000 x 16,000個像素點。儲存這一數(shù)量的點陣需要4.3GB的內(nèi)存。對于一般電腦要計算這么多的像素對幾乎是不可能實現(xiàn)的，即使可以算也需要很長的時間。因此用POP的方法查看相位分布顯然是不切實際的。

對于大多說大孔徑系統(tǒng)，通常來說，基于光線的光纖耦合算（Ray-based Fiber Coupling）更為合適，物理光學(xué)傳播分析不是必須的。對于絕大多數(shù)光纖耦合系統(tǒng)，透鏡邊緣產(chǎn)生的衍射效應(yīng)并不明顯。在這樣的情況下，請使用基于光線的光纖耦合算法。

總結(jié)

?必須檢查系統(tǒng)中的每個面是否都已正確采樣。

?大孔徑系統(tǒng)需要很高的采樣率以及很長的計算時間。

?有些透鏡的相位計算所需電腦硬件條件可能超過你當(dāng)前的電腦。