概述

在17.5版本中，OpticStudio加入了對比度優(yōu)化 (Contrast Optimization) 工具。它可以在指定的空間頻率上，對系統(tǒng)的MTF進行穩(wěn)定和高效的優(yōu)化。該方法通過降低指定空間頻率下，光瞳偏移引起不同光束間的波前差，以使系統(tǒng)的MTF最大化。 并且，使用高斯求積法來確定光線的采樣以保證計算效率。本文通過幾個示例展示了該優(yōu)化工具的優(yōu)點。

介紹

對于成像系統(tǒng)來說，成像質量通常使用指定空間頻率下的MTF來描述。特別是對于使用數(shù)字化探測器的系統(tǒng)， 系統(tǒng)成像質量不需要超過一定的空間頻率，并且空間頻率的中頻范圍的性能對成像質量的影響更多。

直接對MTF進行優(yōu)化是比較困難的，并且計算MTF的運算量很高。在設計的早期階段，系統(tǒng)的MTF往往表現(xiàn)得很差，因此在系統(tǒng)接近最終結構之前，需要使用其他的優(yōu)化工具。

使用對比度優(yōu)化工具可以很大程度的解決這些問題。相比計算完整的MTF，對比度優(yōu)化工具只計算出瞳上指定空間頻率的MTF的相位差。這個值可以被用來構建優(yōu)化中的評價函數(shù)， 并且與對應的MTF差距很小。使用對比度優(yōu)化工具相比直接優(yōu)化MTF，具有更快的優(yōu)化速度，優(yōu)化后的系統(tǒng)性能也更出色。

對比度優(yōu)化的默認評價函數(shù)

OpticStudio的專業(yè)版和旗艦版用戶可以使用上節(jié)中介紹的對比度優(yōu)化工具建立默認的評價函數(shù)對MTF進行優(yōu)化。在優(yōu)化向導中，用戶可以選擇優(yōu)化函數(shù)的評價標準為“對比度 (Contrast)”，并指定空間頻率以及設置子午和弧失方向的權重來完成默認評價函數(shù)的設置。優(yōu)化向導使用操作數(shù)MECS和MECT來創(chuàng)建的評價函數(shù)，這兩個操作數(shù)一般成對使用。操作數(shù)MECS會追蹤三條光線：一條沒有移位的光線，一條在光瞳中的弧失方向位移為d的光線，以及一條在光瞳中子午方向位移為d的光線。 然后，操作數(shù)MECS將計算并返回弧矢方向光線對的光程差 (OPD)。操作數(shù)MECT將計算返回子午方向光線對的光程差。

光線可以使用簡單的網(wǎng)格或高斯求積發(fā)來分布，以使用最少數(shù)量的光線對光瞳進行有效地采樣。 對比度優(yōu)化會嘗試將操作數(shù)MECS和MECT返回的波前差優(yōu)化為零。這將使光瞳中的偏移d所對應的空間頻率處的MTF最大化。

這個評價函數(shù)比傳統(tǒng)的MTF優(yōu)化函數(shù)包含更多的信息。傳統(tǒng)的MTF優(yōu)化函數(shù)只包含兩個操作數(shù)：弧矢方向的MTF值和子午方向的MTF值。當優(yōu)化改變系統(tǒng)變量的值時，MTF值可以升高也可以降低，但是優(yōu)化器無法理解這些值升高或降低的原因， 或者光瞳中哪部分光線是存在問題的。在對比度優(yōu)化中，優(yōu)化器可以獲得更多的優(yōu)化信息。它可以“看到”光瞳的哪部分光線對MTF的影響最大。

對比度損失圖

直觀的觀察對比度優(yōu)化的結果更有利于理解優(yōu)化的方法。在OpticStudio 17.5版本中加入的對比度損失圖工具可以使用戶觀察光瞳中哪 部分光線對MTF的影響最大。其中，較大的圓圈表示光瞳中造成MTF降低較多的區(qū)域。每個圓圈的大小可用下式表示：

其中，[q(x)-q(x-d)]表示位移的光線與沒有位移的光線之間的相位差。當相位差為零時，圓的半徑為零。 當相位差為90°時，圓的半徑為1/2，相位差為180°時，圓的半徑為1。每個圓圈內的指針表示平均相位：[q(x)-q(x-d)]/2，因此可以從圖中看出波前的形狀。

OpticStudio的專業(yè)版和旗艦版用戶可以使用上節(jié)中介紹的對比度優(yōu)化工具建立默認的評價函數(shù)對MTF進行優(yōu)化。在優(yōu)化向導中，用戶可以選擇優(yōu)化函數(shù)的評價標準為“對比度 (Contrast)”，并指定空間頻率以及設置子午和弧失方向的權重來完成默認評價函數(shù)的設置。優(yōu)化向導使用操作數(shù)MECS和MECT來創(chuàng)建的評價函數(shù)，這兩個操作數(shù)一般成對使用。操作數(shù)MECS會追蹤三條光線：一條沒有移位的光線，一條在光瞳中的弧失方向位移為d的光線， 以及一條在光瞳中子午方向位移為d的光線。然后，操作數(shù)MECS將計算并返回弧矢方向光線對的光程差 (OPD)。操作數(shù)MECT將計算返回子午方向光線對的光程差。

光線可以使用簡單的網(wǎng)格或高斯求積發(fā)來分布，以使用最少數(shù)量的光線對光瞳進行有效地采樣。 對比度優(yōu)化會嘗試將操作數(shù)MECS和MECT返回的波前差優(yōu)化為零。這將使光瞳中的偏移d所對應的空間頻率處的MTF最大化。

這個評價函數(shù)比傳統(tǒng)的MTF優(yōu)化函數(shù)包含更多的信息。傳統(tǒng)的MTF優(yōu)化函數(shù)只包含兩個操作數(shù)： 弧矢方向的MTF值和子午方向的MTF值。當優(yōu)化改變系統(tǒng)變量的值時，MTF值可以升高也可以降低， 但是優(yōu)化器無法理解這些值升高或降低的原因，或者光瞳中哪部分光線是存在問題的。在對比度優(yōu)化中， 優(yōu)化器可以獲得更多的優(yōu)化信息。它可以“看到”光瞳的哪部分光線對MTF的影響最大。

雙高斯鏡頭示例

使用雙高斯鏡頭的優(yōu)化案例，可以很好的展示對比度優(yōu)化工具相比波前優(yōu)化工具，其在優(yōu)化速度以及優(yōu)化穩(wěn)定性上的優(yōu)勢。我們將從標準的雙高斯鏡頭設計開始。 以多個平行平板作為系統(tǒng)的初始結構，在最后一個面的曲率半徑上設置求解類型為F數(shù)，使系統(tǒng)F數(shù)為3。系統(tǒng)在可見光波段下進行設計， 入瞳直徑為33.3mm。

其余表面的曲率半徑和厚度被設置變量，使用阻尼最小二乘法進行優(yōu)化。分別使用三種評價標準進行優(yōu)化：以RMS波前差為準；使用對比度優(yōu)化； 直接對MTF進行優(yōu)化。從下表給出的結果中可以看出，對比度優(yōu)化的優(yōu)化速度與RMS波前優(yōu)化基本相同。

*由于系統(tǒng)初始結構的性能很差，直接對MTF進行優(yōu)化很難得到很好的結果。因此在嘗試直接優(yōu)化MTF前，先對RMS光斑大小 (RMS Spot Size) 進行了優(yōu)化。

對比度優(yōu)化和RMS波前優(yōu)化得到的結果非常類似。其中一個優(yōu)化后的系統(tǒng)布局圖和相應的MTF曲線如下所示：

形狀參數(shù)示例

對單透鏡的形狀參數(shù)進行優(yōu)化可以證實對比度優(yōu)化的優(yōu)化函數(shù)的最小值與MTF優(yōu)化相同。 同時，數(shù)據(jù)還顯示出，對比度優(yōu)化相比于其它優(yōu)化工具具有更加平滑的參數(shù)空間，因此更容易得到最佳的優(yōu)化結果。

我們使用波長為500 nm，光束直徑10 mm，F(xiàn)數(shù)為10的單透鏡系統(tǒng)作為示例，并且只考慮軸上視場點。 設置鏡頭的形狀參數(shù)和鏡片到像面的距離作為變量。在優(yōu)化完后，單透鏡的形狀參數(shù)預計會在0.7左右。

由于系統(tǒng)存在球差，因此MTF的分析結果很差。空間頻率大于15lp/mm時，MTF的分析結果并不可信，此時繼續(xù)對MTF進行優(yōu)化會使實際結果進一步變差。

上圖顯示了以單透鏡的形狀參數(shù)為自變量，對比度優(yōu)化函數(shù)值的變化（參考右側坐標軸），以及系統(tǒng)MTF值與衍射極限值之差的變化（參考左側坐標軸）。

在空間頻率分別為10lp/mm和25lp/mm時，評價函數(shù)值以及系統(tǒng)MTF與衍射極限之差的最小值位置相同。然而，優(yōu)化函數(shù)值的變化呈二次曲線的形狀，因此為優(yōu)化提供了更加平滑的參數(shù)空間，其最小值非常明顯。相比之下，MTF與衍射極限之差的變化曲線在形狀參數(shù)接近最優(yōu)時變化非常緩慢，因此最小值并不明顯。對比度優(yōu)化的優(yōu)化函數(shù)值與波前的導數(shù)密切相關，因此出現(xiàn)這個結果并不意外。我們同樣可以看出，在空間頻率為25lp/mm時， MTF與衍射極限之差的值不是嚴格下降的，因此會對采用阻尼最小二乘法的優(yōu)化算法產生影響。綜上所述，對比度優(yōu)化可以在優(yōu)化過程中更快速優(yōu)化到理想結果。

另外上圖中需要注意的是，對比度優(yōu)化的評價函數(shù)沒有給出具體的MTF值。因此在進行完對比度優(yōu)化之后，需要直接使用MTF計算來返回系統(tǒng)最終的MTF值。 可以使用宏來實現(xiàn)這一功能，這樣就不會降低優(yōu)化器的速度。

小結

對比度優(yōu)化工具可以對特定空間頻率下的MTF值進行快速穩(wěn)定的優(yōu)化。指定空間頻率處評價函數(shù)值的最小值與MTF的最大值相對應。優(yōu)化函數(shù)的值在參數(shù)空間中的變化更加平滑并且最小值比較明顯， 因此有助于優(yōu)化器快速找到為最佳的優(yōu)化結果。當系統(tǒng)的波前差在參數(shù)空間中的變化很小時，可以使用該工具來快速確定最優(yōu)的系統(tǒng)結構。