概要

這篇文章介紹了：

?如何使用操作數(shù)TOLR優(yōu)化所有實(shí)際加工中的誤差對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的影響。這一功能非常強(qiáng)大且穩(wěn)定，它充分利用了Zemax OpticStudio強(qiáng)大的并行計(jì)算能力。

文中示例文件可通過(guò)以下鏈接下載：

簡(jiǎn)介

公差分析是用來(lái)評(píng)估加工中的種種誤差對(duì)所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的影響，這包括元件的傾斜、偏心以及表面不規(guī)則度和玻璃材料折射率誤差等等。

傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法分為兩步。先在優(yōu)化設(shè)計(jì)階段會(huì)得到一些備選的結(jié)構(gòu)，然后對(duì)這些結(jié)構(gòu)進(jìn)行公差分析。這一過(guò)程通常會(huì)重復(fù)幾遍直到一個(gè)符合要求的結(jié)果出現(xiàn)。

該方法的問(wèn)題在于，當(dāng)一個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，Zemax OpticStudio通常會(huì)“榨干”最后一點(diǎn)可優(yōu)化的空間來(lái)提高系統(tǒng)性能，并且通常會(huì)得到一個(gè)對(duì)公差比較敏感的結(jié)構(gòu)，通常在這種結(jié)構(gòu)中，透鏡的參數(shù)存在擾動(dòng)而偏離它們的設(shè)計(jì)值時(shí)系統(tǒng)性能會(huì)迅速下降。這是因?yàn)樵趦?yōu)化（Optimize）過(guò)程中，系統(tǒng)根本就沒(méi)有考慮生產(chǎn)加工時(shí)的公差（Tolerance）對(duì)設(shè)計(jì)產(chǎn)生的影響。

這篇文章描述了一種評(píng)價(jià)函數(shù)中充分考慮生產(chǎn)加工公差的優(yōu)化方法。這一方法允許加工公差直接影響優(yōu)化過(guò)程，從而直接得到可加工的優(yōu)化結(jié)果。

傳統(tǒng)方法

假設(shè)要加工一個(gè)薄空氣間隙的雙透鏡組。由于整個(gè)透鏡的預(yù)算限制，設(shè)計(jì)者大概可以預(yù)估加工公差應(yīng)該設(shè)置為怎樣的標(biāo)準(zhǔn)。以下是對(duì)該系統(tǒng)的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)流程。

示例文件中的公差文件TOLR999.TOP必須放置在Zemax的根目錄下，其他文件的位置可以放在你想要的其他地方。

打開(kāi)文件Doublet_Starting_Point.zmx，可以看到設(shè)計(jì)的初始結(jié)構(gòu)。這個(gè)雙透鏡組使用了薄空氣間隔，小視場(chǎng)角，且工作在可見(jiàn)光波長(zhǎng)范圍內(nèi)，其中評(píng)價(jià)函數(shù)為默認(rèn)評(píng)價(jià)函數(shù)來(lái)優(yōu)化所有視場(chǎng)和波長(zhǎng)下均方根光斑最小，其中還包含了一些邊界條件，例如限制玻璃以及空氣的中心厚度和邊緣厚度。優(yōu)化這個(gè)透鏡后，我們會(huì)得到如下的結(jié)果：

全視場(chǎng)下的均方根光斑尺寸看起來(lái)非常好：

然而我們必須對(duì)透鏡組進(jìn)行公差分析來(lái)看他是否適合加工。示例中已經(jīng)建立了一組（非常寬松的）公差，同時(shí)設(shè)置后焦距作為補(bǔ)償器來(lái)允許系統(tǒng)嘗試對(duì)焦。移除所有變量并設(shè)置最后一個(gè)面的曲率半徑的求解類(lèi)型為F數(shù)求解。點(diǎn)擊工具（Tools）-公差分析（Tolerancing）運(yùn)行公差分析，點(diǎn)擊加載按鈕加載TOLR999.TOP文件。此時(shí)公差分析參數(shù)設(shè)置應(yīng)該如下所示：

在點(diǎn)擊OK開(kāi)始之前，先點(diǎn)擊 “Save” 按鍵，并儲(chǔ)存文件名為T(mén)OLR999.TOP。儲(chǔ)存完畢后再點(diǎn)擊 “OK” 開(kāi)始分析。運(yùn)行蒙特卡洛顯示出系統(tǒng)性能顯著下降：

公差分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：

靈敏度分析可以單獨(dú)分析每一項(xiàng)公差，其結(jié)果為：

結(jié)果顯示，公差分析結(jié)果比原設(shè)計(jì)結(jié)果（名義值，即未考慮任何公差時(shí)的值）差十倍。這表明我們?cè)O(shè)計(jì)還遠(yuǎn)不符合現(xiàn)有公差。

使用TOLR

我們現(xiàn)在將重新設(shè)計(jì)這一系統(tǒng)，但這一次我們直接將公差添加在優(yōu)化操作數(shù)中。上文中進(jìn)行的靈敏度分析中包含了兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)：

其中名義均方根光斑半徑（Nominal RMS Spot Radius）是設(shè)計(jì)中不考慮加工公差時(shí)能達(dá)到的結(jié)果，預(yù)計(jì)變化（Estimated change）是考慮公差影響時(shí)結(jié)果的變化量。預(yù)計(jì)均方根光斑半徑（Estimated RMS Spot Radius）是兩者的總和，它代表了設(shè)計(jì)實(shí)際加工出來(lái)的結(jié)果。

Zemax OpticStudio使用和的平方根（RSS）的計(jì)算方式來(lái)預(yù)計(jì)結(jié)果的變化量。對(duì)于每一個(gè)公差操作數(shù)，其擾動(dòng)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生的變化量先取平方，然后將最小值的平方值和最大值的平方值取平均。每一種公差的平方平均值線(xiàn)性累加在一起并計(jì)算平方根。采用公差的最大和最小取平均是因?yàn)檫@兩個(gè)值不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)，而使用平方和的話(huà)，公差分析預(yù)估結(jié)果則過(guò)于悲觀。RSS結(jié)果即分析中的預(yù)計(jì)變化量（詳見(jiàn)用戶(hù)手冊(cè)The RSS Estimated Change）。

優(yōu)化操作數(shù)TOLR允許您直接從優(yōu)化函數(shù)編輯器中獲得這三個(gè)參數(shù)。想要使用TOLR，首先將系統(tǒng)優(yōu)化至一個(gè)理想的初始結(jié)構(gòu)。其次，定義相關(guān)的公差操作數(shù)、限制、補(bǔ)償器和文章之前提到的公差條件。保存公差分析對(duì)話(huà)框中的選項(xiàng)設(shè)置，Zemax OpticStudio將在計(jì)算TOLR返回的數(shù)據(jù)時(shí)使用這些保存的設(shè)置。如果您想使用一個(gè)已經(jīng)保存好的設(shè)置文件，請(qǐng)使用1到999之間的任意整數(shù)做為文件名。保存的設(shè)置文件的名稱(chēng)格式必須為T(mén)OLRnnn.TOP，其中nnn為操作數(shù)TOLR中設(shè)置的數(shù)字。例如，如果想使用的公差設(shè)置文件保存為T(mén)OLR005.TOP，則文件數(shù)值應(yīng)為5。

在公差靈敏度分析中，OpticStudio將計(jì)算名義評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值結(jié)果并預(yù)估出RSS預(yù)計(jì)變化量。預(yù)計(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值是名義評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值和預(yù)計(jì)變化量的總和。這些數(shù)據(jù)將在優(yōu)化過(guò)程中計(jì)算并返回給操作數(shù)TOLR。TOLR返回的數(shù)值可以做為優(yōu)化目標(biāo)或被其他優(yōu)化操作數(shù)使用。

打開(kāi)所包含的示例文件：Doublet_starting_point_with_TOLR.zmx。這和之前設(shè)計(jì)的初始結(jié)構(gòu)相同，但評(píng)價(jià)函數(shù)不相同：

這一評(píng)價(jià)函數(shù)中包含對(duì)有效焦距（EFFL）的限制以及對(duì)玻璃中心厚度的最大最小的限制（MNCA、MXCA）以及玻璃和空氣邊緣厚度的最小限制（MNEG、MNEA）。然而成像質(zhì)量則由TOLR來(lái)指定。注意‘文件’參數(shù)值為999。這表示公差設(shè)置文件TOLR999.TOP將被使用。其中，該文件必須保存在Zemax根目錄下。

TOLR中的數(shù)據(jù)編號(hào)1表示名義評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值，編號(hào)0表示預(yù)計(jì)變化量，編號(hào)2表示最終的結(jié)果（前兩者的總和）。本文選擇將編號(hào)2的數(shù)據(jù)向0優(yōu)化。這意味著我們得到的名義系統(tǒng)性能（nominal performance）沒(méi)有之前的設(shè)計(jì)好，但是考慮加工公差的最終結(jié)果會(huì)更好。經(jīng)過(guò)大約15圈優(yōu)化后，我們將得到：

可以看到如我們所預(yù)期，名義性能（nominal performance）并沒(méi)有比之前設(shè)計(jì)的好很多，有時(shí)候還會(huì)變差。然而相比之前的設(shè)計(jì)經(jīng)過(guò)公差分析后得到的120μm均方根光斑直徑的結(jié)果，預(yù)計(jì)均方根光斑現(xiàn)在只有74μm。下圖為當(dāng)前透鏡組名義評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)果：

經(jīng)過(guò)20圈蒙特卡洛分析疊加后：

我們可以看到相比兩步進(jìn)行的優(yōu)化&公差分析方法，使用操作數(shù)TOLR直接進(jìn)行優(yōu)化的系統(tǒng)，其公差敏感度降低了兩倍多。以下是兩種方法所得系統(tǒng)靈敏度分析的對(duì)比結(jié)果：

兩步法 優(yōu)化&公差

TOLR

使用TOLR時(shí)的幾點(diǎn)建議

TOLR允許用戶(hù)直接將系統(tǒng)加載加工公差后的表現(xiàn)作為優(yōu)化目標(biāo)。它相比傳統(tǒng)方法的唯一缺點(diǎn)在于其計(jì)算強(qiáng)度更大，因此其優(yōu)化時(shí)間更長(zhǎng)。然而它能得到更適于加工公差的設(shè)計(jì)結(jié)果。

為了在最快的時(shí)間里得到最好的結(jié)果，以下為幾點(diǎn)建議：

1.使用多線(xiàn)程電腦。Zemax OpticStudio支持最多到64核CPU的電腦工作。光線(xiàn)追跡的速度與處理器的數(shù)量成線(xiàn)性關(guān)系。

2.建立一個(gè)合理的初始結(jié)構(gòu)。當(dāng)系統(tǒng)還未達(dá)到其設(shè)計(jì)要求時(shí)，公差分析無(wú)法進(jìn)行。在設(shè)計(jì)的早期引入公差靈敏度分析是沒(méi)有必要的。

3.在最開(kāi)始單獨(dú)運(yùn)行一次靈敏度分析來(lái)確定哪些公差是不顯著的。電腦對(duì)于不敏感的公差，其計(jì)算速度和敏感的公差計(jì)算速度是相同的！在本例中使用的雙膠合透鏡案例中，系統(tǒng)對(duì)其中一片透鏡的傾斜和偏心相比另一片更加敏感。并且玻璃折射率的變化對(duì)系統(tǒng)幾乎沒(méi)有影響。巧妙的刪減公差列表中的部分公差將大幅減少計(jì)算時(shí)間。

總結(jié)

使用操作數(shù)TOLR來(lái)設(shè)計(jì)透鏡組是非常高效的一種方法，它會(huì)在優(yōu)化時(shí)就考慮實(shí)際加工引入的公差對(duì)設(shè)計(jì)的影響。